a) \(y = -x^2 + 6x - 9\)
Có \(a = -1 < 0\) nên parabol mở xuống.
\(\Delta = 36 - 36 = 0\). Đỉnh \(I(3; 0)\). Trục đối xứng \(x = 3\).
Giao với trục \(Oy\): cho \(x = 0\) được \(A(0; -9)\).
Giao với trục \(Ox\): phương trình \(-x^2 + 6x - 9 = 0\) có nghiệm kép \(x = 3\), tức parabol tiếp xúc trục hoành tại \((3; 0)\).
Tập giá trị: \(\left(-\infty; 0\right]\).
Hàm số đồng biến trên \(\left(-\infty; 3\right)\) và nghịch biến trên \(\left(3; +\infty\right)\).
b) \(y = -x^2 - 4x + 1\)
Có \(a = -1 < 0\) nên parabol mở xuống.
\(\Delta = 16 + 4 = 20\). Đỉnh \(I\left(-2; 5\right)\). Trục đối xứng \(x = -2\).
Giao với trục \(Oy\): \((0; 1)\).
Giao với trục \(Ox\): \(x = -2 + \sqrt{5}\) và \(x = -2 - \sqrt{5}\).
Tập giá trị: \(\left(-\infty; 5\right]\).
Hàm số đồng biến trên \(\left(-\infty; -2\right)\) và nghịch biến trên \(\left(-2; +\infty\right)\).
c) \(y = x^2 + 4x\)
Có \(a = 1 > 0\) nên parabol mở lên.
\(\Delta = 16\). Đỉnh \(I(-2; -4)\). Trục đối xứng \(x = -2\).
Giao với trục \(Oy\): \((0; 0)\).
Giao với trục \(Ox\): \(x = 0\) và \(x = -4\).
Tập giá trị: \(\left[-4; +\infty\right)\).
Hàm số nghịch biến trên \(\left(-\infty; -2\right)\) và đồng biến trên \(\left(-2; +\infty\right)\).
d) \(y = 2x^2 + 2x + 1\)
Có \(a = 2 > 0\) nên parabol mở lên.
\(\Delta = 4 - 8 = -4 < 0\). Đỉnh \(I\left(-\dfrac{1}{2}; \dfrac{1}{2}\right)\). Trục đối xứng \(x = -\dfrac{1}{2}\).
Giao với trục \(Oy\): \((0; 1)\).
Vì \(\Delta < 0\), đồ thị không cắt trục \(Ox\). Lấy thêm điểm \((1; 5)\) thuộc đồ thị; điểm đối xứng của nó qua trục \(x = -\dfrac{1}{2}\) là \((-2; 5)\).
Tập giá trị: \(\left[\dfrac{1}{2}; +\infty\right)\).
Hàm số nghịch biến trên \(\left(-\infty; -\dfrac{1}{2}\right)\) và đồng biến trên \(\left(-\dfrac{1}{2}; +\infty\right)\).
